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已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是
=2cos
和="2a" sin
是非零常数）．
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若两圆的圆心距为
，求a的值．
如图，AB、CD是⊙O的两条平行切线，B、D为切点，AC为⊙O的切线，切点为E．过A作AF⊥CD，F为垂足．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．
设函数
。
（1）当a=l时，求函数
的极值；
（2）当a
2时，讨论函数的单调性；
（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
成立，求
实数m的取值范围。
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，一2），点C满足
，其中
，且
．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
交于两点M,N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
，求椭圆长轴长的取值范围。
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