已知、为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
记函数,,它们定义域的交集为,若对任意的,,则称是集合的元素.(1)判断函数是否是的元素;(2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;
(Ⅰ)已知函数:求函数的最小值; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)定理:若 均为正数,则有 成立(其中.请你构造一个函数,证明: 当均为正数时,.
已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷,记△的面积为(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)试求的值。
设,令,,又,.(Ⅰ)判断数列是等差数列还是等比数列并证明;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求数列的前项和.
甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明:(Ⅰ)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。(Ⅱ)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由。(Ⅲ)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。