已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷,记△的面积为(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)试求的值。
(本小题满分12分)在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验. 计算:(1)两件都是次品的概率; (2)2件中恰好有一件是合格品的概率; (3)至多有一件是合格品的概率.
(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2. (1)求椭圆的方程; (2)设直线过且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线的方程.
(本小题满分12分)已知:过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。 求证:(1)为定值; (2)为定值.
(本小题满分10分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数在上单调递增,在上单调递减. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程在上恰有三个不相等的实数根,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:().(参考数据:)