(Ⅰ)已知函数:求函数的最小值; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)定理:若 均为正数,则有 成立(其中.请你构造一个函数,证明: 当均为正数时,.
甲同学在军训中,练习射击项目,他射击命中目标的概率是,假设每次射击是否命中相互之间没有影响. (Ⅰ)在3次射击中,求甲至少有1次命中目标的概率; (Ⅱ)在射击中,若甲命中目标,则停止射击,否则继续射击,直至命中目标,但射击次数最多不超过3次,求甲射击次数的分布列和数学期望.
在数列中,,,。 (Ⅰ)计算,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知数列中,,且()。 (I)求,的值及数列的通项公式; (II)(II)令,数列的前项和为,试比较与的大小; (III)令,数列的前项和为,求证:对任意,都有。
已知函数,。 (I)求的最小正周期和值域; (II)若为的一个零点,求的值。
已知为等比数列,,,为等差数列的前项和,,。 (I)求和的通项公式; (II)设,求。