甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明:(Ⅰ)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。(Ⅱ)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由。(Ⅲ)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
在棱长为的正方体中,为棱的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.
已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为1的正方形,侧棱PC长为2,且PC⊥底面ABCD,E是侧棱PC上的动点。 (Ⅰ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论; (Ⅱ)求点C到平面PDB的距离; (Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°, M为AP的中点. (Ⅰ)求证:DM∥平面PCB; (Ⅱ)求直线AD与PB所成角; (Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积.
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (1)证明PA//平面BDE; (2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值; (3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成,其中,.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为,,. (Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.