数列前项和,数列满足(),(1)求数列的通项公式;(2)求证:当时,数列为等比数列;(3)在题(2)的条件下,设数列的前项和为,若数列中只有最小,求的取值范围.
已知函数(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,,为的中点,且, (1)当时,求证:; (2)若为中点,当为何值时,异面直线 与所成的角的正弦值为。
(本小题满分12分)在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为,设,(1)求事件“”发生的概率;(2)求的最大值,并求事件“取得最大值”的概率。
(本小题满分12分)已知函数。(1)若方程在上有解,求的取值范围;(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值且时,求的最小值。