已知函数.(Ⅰ)若,求的单调区间;(Ⅱ)若,且存在实数满足,.设的最大值为,求的取值范围(用表示).
(本小题满分12分) 已知全集,集合或,. 求:(1) (2) (3)若,求实数的范围.
(本小题满分10分) 已知圆的圆心在轴上,且圆与直线相切于点. (1)求圆的方程; (2)若线段为圆的直径,点为直线上的动点,求的最小值.
(本小题满分12分) 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据:
(1)画出散点图并指出与之间是正相关还是负相关 ; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; 其中() (3)记忆力为14的同学的判断力约为多少?
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,底面. (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图,估计本次数学成绩的平均数; (3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求恰好有人分数在的概率.