设,,均为实数。求(的共轭复数)
已知函数 f ( x ) = a x + b x ( a > 0 , b > 0 , a ≠ 1 , b ≠ 1 ) .
(1)设 a = 2 , b = 1 2 .
①求方程 f ( x ) = 2 的根;
②若对任意 x ∈ R , 不等式 f ( 2 x ) ≥ m f ( x ) - 6 恒成立, 求实数 m 的最大值;
(2)若 0 < a < 1 , b > 1 , 函数 g ( x ) = f ( x ) - 2 有且只有 1 个零点, 求 ab 的值。
如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知以 M 为圆心的圆
M : x 2 + y 2 - 12 x - 14 y + 60 = 0 及其上一点 A ( 2 , 4 )
(1) 设圆 N 与 x 轴相切, 与圆 M 外切, 且圆心 N 在直线 x = 6 上, 求圆 N 的标准方程;
(2) 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B , C 两点, 且 BC = OA , 求直线 l 的方程;
(3) 设点 T ( t , 0 ) 满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q , 使得 TA ⃗ + TP ⃗ = TQ ⃗ , 求实数 t 的取值范围。
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 P - A 1 B 1 C 1 D 1 ,下部分的形状是正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 (如图所示),并要求正四棱柱的高 P O 1 的四倍.
(1)若 AB = 6 m , PO 1 = 2 m ,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱柱的侧棱长为 6 m ,则当 P O 1 为多少时,仓库的容积最大?
如图,在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别为 AB , BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1 B 上, 且 B 1 D ⊥ A 1 F , A 1 C 1 ⊥ A 1 B 1 。
求证:(1)直线 DE / / 平面 A 1 C 1 F ;
(2) 平面 B 1 DE ⊥ 平面 A 1 C 1 F ;
在 △ ABC 中, AC = 6 , cos B = 4 5 , C = π 4 .
(1) 求 AB 的长;
(2) 求 cos A - π 6 的值 ;