已知函数 $f\left(x\right)=a^x+b^x(a>0,b>0,a\ne 1,b\ne 1)$.

（1）设 $a=2,b=\frac{1}{2}$.

①求方程 $f\left(x\right)=2$ 的根;

②若对任意 $x\in R$, 不等式 $f\left(2x\right)\ge m\mathrm{f}\left(x\right)-6$ 恒成立, 求实数 $m$ 的最大值;

（2）若 $0<a<1,b>1$, 函数 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2$ 有且只有 1 个零点, 求 $\mathit{ab}$ 的值。