已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. ⑴求f(x)的解析式; ⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
求的展开式中的常数项,其中是除以的余数.
已知函数,求函数在区间上的最小值.
已知复数的实部为,复数的虚部为,且,是实数,求复数和.
(本小题满分14分)已知函数,,且函数与的图象至多有一个公共点。(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)若不等式对题设条件中的总成立,求的最小值.
(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.