如图,已知向量,可构成空间向量的一个基底,若,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算,显然的结果仍为一向量,记作.(1) 求证:向量为平面的法向量;(2) 求证:以为边的平行四边形的面积等于;(3) 将四边形按向量平移,得到一个平行六面体,试判断平行六面体的体积与的大小.
(本小题满分12分)编号分别为A1,A2, ,A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;②求这2人得分之和大于50的概率.
设函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点.(1)求椭圆方程;(2)求线段MN长的最大值,并求此时点P的坐标.
已知数列中,(1)求证:数列是等比数列;(2)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,为与的交点, 为上任意一点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若平面,并且二面角的大小为,求的值.