如图,在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别为 AB , BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1 B 上, 且 B 1 D ⊥ A 1 F , A 1 C 1 ⊥ A 1 B 1 。
求证:(1)直线 DE / / 平面 A 1 C 1 F ;
(2) 平面 B 1 DE ⊥ 平面 A 1 C 1 F ;
(14分)直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(14分)设等差数列满足,. (1)求的通项公式;(2)求的前项和及使得最大的序号的值.
(14分)求函数y=x3+x2-x在区间[-2,1]上的最大值与最小值.
(14分)已知tanα=,求证: (1)=-; (2)sin2α+sinαcosα=.
设函数的图像与直线相切于点. (1)求的值;(2)讨论函数的单调性.