如图,在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别为 AB , BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1 B 上, 且 B 1 D ⊥ A 1 F , A 1 C 1 ⊥ A 1 B 1 。
求证:(1)直线 DE / / 平面 A 1 C 1 F ;
(2) 平面 B 1 DE ⊥ 平面 A 1 C 1 F ;
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若,,求的值.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分 已知中心在原点,左焦点为的椭圆C的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆方程为:(),椭圆方程为:(,且),则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、,试求弦长的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分 如图,在四棱锥中中,底面为菱形,,,点在线段上,且,为的中点. (1)求证:平面; (2)若平面平面,求三棱锥的体积;
(本小题13分)已知命题:方程有两个不相等的实根,命题:关于的不等式,对任意的实数恒成立,若“”为真,“”为假,求实数的取值范围。