如图,在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别为 AB , BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1 B 上, 且 B 1 D ⊥ A 1 F , A 1 C 1 ⊥ A 1 B 1 。
求证:(1)直线 DE / / 平面 A 1 C 1 F ;
(2) 平面 B 1 DE ⊥ 平面 A 1 C 1 F ;
已知函数,为正整数. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
已知数列{an}的前n项和为 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,数列{Cn}的前项和为Tn,求证:Tn<4.
在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为. (I) 求BC的长; (II) 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).
设等比数列的前项和为,,求数列的通项公式.