在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为
,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为
.
（I） 求BC的
长;
（II） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中
).
（本小题满分14分）已知圆
经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．
（1）求圆的方程；
（2）若
，求实数k的值；
（3）过点
作动直线
交圆于
，
两点．试问：在以
为直径的所有圆中，是否存在这样的圆
，使得圆经过点
？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:
| 品牌 |
甲 |
乙 |
|||
首次出现故障时间 年 |
 |
 |
 |
 |
|
| 轿车数量（辆） |
2 |
3 |
45 |
5 |
45 |
| 每辆利润（万元） |
1 |
2 |
3 |
 |
 |
将频率视为概率,解答下列问题:
（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
（2）若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为
,生产一辆乙品牌轿车的利润为
,分别求
的分布列;
（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.
（本小题满分12分）已知关于
的一元二次函数
（1）若
分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数
在区间[
上是增函数的概率；
（2）设点（
，
）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率.
（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。若抽查结果如下：
| 每周学习时间（小时） |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
2 |
4 |
3 |
1 |
完成频率分布直方图；
根据频率分布直方图估计该班学生每周学习的平均数、众数、中位数；
（3）若再从抽得的10中抽取3人，在抽取的3人中恰有一个来自第一组（段）的条件下，求第二组至少抽取一人的概率.
设
.
的值；
的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；
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