在 △ ABC 中, AC = 6 , cos B = 4 5 , C = π 4 .
(1) 求 AB 的长;
(2) 求 cos A - π 6 的值 ；
已知数列 a n 满足 a 1 = 1 2 =且 a n + 1 = a n - a n 2 ( n ∈ N * ) （1）证明： 1 ≤ a n a n + 1 ≤ 2 ( n ∈ N * ) ； （2）设数列 a n 2 的前 n 项和为 S n ，证明 1 2 ( n + 2 ) ≤ S n n ≤ 1 2 ( n + 1 ) ( n ∈ N * )
已知椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 上两个不同的点 A , B 关于直线 y = m x + 1 2 对称．
（1）求实数 m 的取值范围； （2）求 △ A O B 面积的最大值（ O 为坐标原点）．
已知函数 f ( x ) = x 2 + a x + b ( a , b ∈ R ) ，记 M ( a , b ) 是 f ( x ) 在区间 - 1 , 1 上的最大值. （1）证明：当 a ≥ 2 时， M ( a , b ) ≥ 2 ； （2）当 a , b 满足 M ( a , b ) ≤ 2 ，求 a + b 的最大值.
如图，在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 -中， ∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = 2 ， A 1 A = 4 ， A 1 在底面 A B C 的射影为 B C 的中点， D 为 B 1 C 1 的中点.
（1）证明： A 1 D ⊥ 平面 A 1 B C ； （2）求二面角 A 1 - B D - B 1 的平面角的余弦值.
在 △ A B C 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 A = π 4 ， b 2 - a 2 = 1 2 c 2 .
（1）求 tan C 的值； （2）若 △ A B C 的面积为 7 ，求 b 的值.
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