本题满分分 如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 求的取值范围.
已知 △ A B C 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足 a + b = a c o t A + b c o t B ,求内角 C .
记等差数列 a n 的前 n 的和为 S n ,设 S 3 = 12 ,且 2 a 1 , a 2 , a 3 + 1 成等比数列,求 S n .
已知数列 a n 中, a 1 = 1 , a n + 1 = c - 1 a n . (Ⅰ)设 c = 5 2 , b n = 1 a n - 2 ,求数列 b n 的通项公式; (Ⅱ)求使不等式 a n < a n - 1 < 3 成立的 c 的取值范围.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过点 K - 1 , 0 的直线 l 与相交于 A 、 B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 B D 上; (Ⅱ)设 F A ⇀ · F B ⇀ = 8 9 ,求 △ B D K 的内切圆 M 的方程 .
已知函数 f x = x + 1 ln x - x + 1 . (Ⅰ)若 x f ` x ≤ x 2 + a x + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: x - 1 f x ≥ 0 .