甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,.(Ⅰ)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;(Ⅱ) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
(本小题满分12分)设上的两点,已知,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
(本小题满分12分)设函数.0 (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若对任意的不等式| f′(x)|≤a恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)数列()的前项和满足. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设()的前项和为,求.
(本小题满分12分)函数()的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值. (Ⅰ)求; (Ⅱ)过点作曲线的切线,求所得切线方程.
(本小题满分12分)已知点、是椭圆:()与直线的交点.点是的中点,且点的横坐标为.若椭圆的焦距为椭圆的方程。