设数列的前n项和为,点均在函数y=-x+12的图像上.(Ⅰ)写出关于n的函数表达式;(Ⅱ)求数列的前n项的和.
(文科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
(理科)已知双曲线的离心率为,右准线方程为(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.
(文科)已知椭圆()的四个顶点恰好是一边长为,一内角为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.
(理科)已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值
(文科)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.