(本题满分13分)把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中).(Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率;(Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.
已知椭圆 C : x 2 m 2 + y 2 = 1 (常数 m > 1 ),点 P 是 C 上的动点, M 是右顶点,定点 A 的坐标为 2 , 0 . ⑴若 M 与 A 重合,求 C 的焦点坐标; ⑵若 m = 3 ,求 P A 的最大值与最小值; ⑶若 P A 的最小值为 M A ,求 m 的取值范围。
已知函数 f ( x ) = a · 2 x + b · 3 x ,其中常数 a , b 满足 a b ≠ 0 . ⑴若 a b > 0 ,判断函数 f ( x ) 的单调性; ⑵若 a b < 0 ,求 f ( x + 1 ) > f ( x ) 时 x 的取值范围.
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是底面边长为1的正四棱柱,高 A A 1 = 2 。求: ⑴异面直线 B D 与 A B 1 所成的角的大小(结果用反三角函数表示); ⑵四面体 A B 1 D 1 C 的体积。
已知复数 z 1 满足 z 1 - 2 1 + i = 1 - i ( i 为虚数单位),复数 z 2 的虚部为 2 , z 1 , z 2 是实数,求 z 2 。
(1)已知两个等比数列 a n , b n ,满足 a 1 = a a > 0 , b 1 - a 1 = 1 , b 2 - a 2 = 2 , b 3 - a 3 = 3 ,若数列 a n 唯一,求 a 的值; (2)是否存在两个等比数列 a n , b n ,使得 b 1 - a 1 , b 2 - a 2 , b 3 - a 3 , b 4 - a 4 成公差不为的等差数列?若存在,求 a n , b n 的通项公式;若不存在,说明理由.