(本小题满分12分)三棱锥中,,,(1) 求证:面面(2) 求二面角的余弦值.
已知椭圆的两个焦点F1(-,0),F2(,0),且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使·恒为定值,求m的值.
已知命题p:方程在[-1,1]上有且仅有一解.命题q:对于任意实数x都不满足不等式.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,求所需租赁费最少为多少元?
已知圆C经过两点P(-1,-3),Q(2,6),且圆心在直线上,直线l的方程为.(1)求圆C的方程;(2)证明:直线l与圆C恒相交;(3)求直线l被圆C截得的最短弦长.