已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+).(1)求an并证明数列{bn-1}是等比数列;(2)若数列{cn}满足cn=,证明:c1+c2+c3+…+cn<3.
(本小题满分10分) 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC. (1)求证:ÐP=ÐEDF; (2)求证:CE·EB=EF·EP.
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)若使,方程有实根,求实数的取值范围.
(本小题12分) 已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;(Ⅱ) 在曲线上有两点M、N,椭圆C上有两点P、Q,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
(本小题12分)如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥N—ABF的体积.
(本小题12分)盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片的最大数字,求:(Ⅰ)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)随机变量的概率分布和数学期望;(Ⅲ)设取出的三张卡片上的数字之和为,求.