已知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*.(1)求证:{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn,是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,请说明理由.
设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .已知 2 S n = 3 n + 3 . (Ⅰ)求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 { b n } 满足 a n b n = log 3 a n ,求 { b n } 的前 n 项和 T n .
如图,在三棱台 D E F - A B C 中, A B = 2 D E , G , H 分别为 A C , B C 的中点.
(Ⅰ)求证: B D / / 平面 F G H ; (Ⅱ)若 C F ⊥ 平面 A B C , A B ⊥ B C , C F = D E , ∠ B A C = 45 ° ,求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角(锐角)的大小.
设. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.
函数,记为的从小到大的第个极值点。 (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)若对一切恒成立,求的取值范围。
已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦长为,过点的直线与相交于两点,与相交于
与同向.
(Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若,求直线的斜率.