某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
已知向量,若. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)已知的三内角A、B、C的对边分别为,且,(A为锐角),,求A、的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求函数的定义域; (2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线,过点的直线的参数方程为(t为参数)。直线与曲线分别交于.若成等比数列,求实数的值。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若,求的值。
设抛物线C1:y2=4x的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率为的椭圆记作C2 (1)求椭圆的标准方程; (2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2两点,与椭圆C2交于B1,B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时,求|A1A2|长。 (3)若M是椭圆上的动点,以M为圆心,MF2为半径作圆,是否存在定圆,使得与恒相切?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由。