某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为,令. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求的值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半 轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
已知函数有两个极值点,且. (1)求实数的取值范围,并讨论的单调性; (2)证明:
已知数列的前项和为,,且. (1)当实数为何值时,数列是等比数列? (2)在(1)的结论下,设,数列的前项和,证明.
如图,四边形为矩形,四边形为梯形,∥,,且平面平面,,点为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求三棱锥的体积; (3)试判断平面与平面是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.