(本小题满分13分)设命题:对任意实数,不等式恒成立;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(I)若命题为真命题,求实数的取值范围;(II)若命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题: (1)样本的容量是多少? (2)列出频率分布表; (3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率; (4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
(本小题满分12分) 已知的面积满足,且,与的夹角为. (1)求的取值范围; (2)求函数的最大值及最小值.
(本小题满分12分) 设是实数,, (1)若函数为奇函数,求的值; (2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数; (3)若函数为奇函数,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数 (1)若对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围。 (2)求在区间上的最小值的表达式。
(本小题满分12分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的: (1)试判断是否在平面内;(回答是与否) (2)求异面直线与所成的角; (3)如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛多少体积