已知在 △ ABC 中, c = 2 b cos B , C = 2 π 3 .
(1) 求 B 的大小.
(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 △ ABC 存在且唯一确定, 并求 BC 边上中线的长度.
(3)① c = 2 b ; ② △ ABC 的周长为 4 + 2 3 ; ③ △ ABC 的面积为 3 3 4 .
(本题12分)已知圆C的圆心为C(m,0),(m<3),半径为,圆C与椭圆E: 有一个公共点A(3,1),分别是椭圆的左、右焦点;(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线的方程,若不能,请说明理由。
本题12分)已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某 植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某 次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该 研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对 值. ⑴ 求随机变量的分布列及的数学期望; ⑵ 记“不等式的解集是实数集”为事件,求事件发生的概率.
(本题12分) 已知抛物线,顶点为O,动直线与抛物线交于、两点(I)求证:是一个与无关的常数;(II)求满足的点的轨迹方程。
(本题12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域上的概率;(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
设是从集合到的映射:(1)不同的映射有多少个;(2)若, (3)如果N中的每一个元素在M中都有原象,则这样的映射有多少个?