已知在 △ ABC 中, c = 2 b cos B , C = 2 π 3 .
(1) 求 B 的大小.
(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 △ ABC 存在且唯一确定, 并求 BC 边上中线的长度.
(3)① c = 2 b ; ② △ ABC 的周长为 4 + 2 3 ; ③ △ ABC 的面积为 3 3 4 .
如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC="1," PA="2," PB=PD=,点M是PD的中点. (Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ. (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点的坐标为(3,),求与.
已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OPAB的面积最大.
已知为复数,为纯虚数,,且,求.
(本小题满分12分)已知,其中是自然常数, (1)讨论时, 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,; (3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.