已知在 △ ABC 中, c = 2 b cos B , C = 2 π 3 .
(1) 求 B 的大小.
(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 △ ABC 存在且唯一确定, 并求 BC 边上中线的长度.
(3)① c = 2 b ; ② △ ABC 的周长为 4 + 2 3 ; ③ △ ABC 的面积为 3 3 4 .
设,函数. (1)当时,求在内的极大值; (2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.(其中是的导函数.)
抛物线在点,处的切线垂直相交于点,直线与椭圆相交于,两点. (1)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离; (2)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得,,成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,. (1)求证:; (2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
已知数列中,,. (1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式; (2)设,,试比较与的大小.
△中,角,,所对的边分别为,,.若,. (1)求角的取值范围; (2)求的最小值.