已知在 △ ABC 中, c = 2 b cos B , C = 2 π 3 .
(1) 求 B 的大小.
(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 △ ABC 存在且唯一确定, 并求 BC 边上中线的长度.
(3)① c = 2 b ; ② △ ABC 的周长为 4 + 2 3 ; ③ △ ABC 的面积为 3 3 4 .
((本题15分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍, (1)求k的值。 (2)判断变换MN是否可逆,如果可逆,求矩阵MN的逆矩阵;如不可逆,说明理由.
( 某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会,每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键,电脑将随机产生一个1~6的整数数作为号码,若该号码是3的倍数则顾客获奖,每次中奖的奖金为100元,运用所学的知识说明这样的活动对商家是否有利。
( 已知圆的极坐标方程为:. 将极坐标方程化为普通方程,写出圆的参数方程。 若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值。
已知,且正整数n满足, (1)求n ; (2)若,是否存在,当时,恒成立。若存在,求出最小的; 若不存在,试说明理由。 (3)若的展开式有且只有三个有理项,求。
已知矩阵=,求的特征值,及对应的特征向量.