(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在原点,焦点为,且过点. (1)求t的值;(2)若直线与抛物线只有一个公共点,求实数的值.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球,现从中同时取出3个球. (1)求恰有两个黑球的概率; (2)记取出红球的个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设的内角,,所对的边分别为,,,且. (1)求角的大小; (2)若,求的周长的取值范围.
已知函数. (1)当时,与在定义域上单调性相反,求的最小值。 (2)当时,求证:存在,使有三个不同的实数解,且对任意且都有.
(本小题满分13分)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1). (1)求抛物线C的方程; (2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
(本小题满分13分)已知长方体,点为的中点. (1)求证:面; (2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.