已知正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 的棱长为1,点 M 是棱 A A ` 的中点,点O是对角线 B D ` 的中点. (Ⅰ)求证: O M 为异面直线 A A ` 和 B D ` 的公垂线; (Ⅱ)求二面角 M - B C ` - B ` 的大小; (Ⅲ)求三棱锥 M - O B C 的体积.
已知棱长为的正方体,点、分别是和的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中、的坐标;(2)求直线与所成角的余弦值.
(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,,点满足 (Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若已知点,设直线与椭圆C相交于A,B两点,且,求椭圆C的方程。
(本小题满分12分)某地区为了了解中学生开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三市中抽取4所学校进行调查,已知A,B,C市中分别有26,13,13所学校.(Ⅰ)求从A,B,C市中分别抽取的学校数;(Ⅱ)若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2所中至少有一个来自A市的概率.
(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中AB="1," BC=, 点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,点E为PA的中点。(Ⅰ)求证:PC//平面BED;(Ⅱ)求直线BD与平面PAB所成的角的大小.
在中,,. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的BC边上的中线AD的长.