已知正方体 A B C D － A ` B ` C ` D ` 的棱长为1，点 M 是棱 A A ` 的中点，点O是对角线 B D ` 的中点. （Ⅰ）求证： O M 为异面直线 A A ` 和 B D ` 的公垂线； （Ⅱ）求二面角 M － B C ` － B ` 的大小； （Ⅲ）求三棱锥 M － O B C 的体积.
已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点． （Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆； （Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．
如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点 （Ⅰ）求证:； （Ⅱ）若，求证：平面.
.设方程的系数和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．(Ⅰ)求方程有两个不等实根的概率；(Ⅱ)求方程没有实根的概率；
在数列{an}中，，当时，其前项和满足 （1）求：； （2）设，求数列｛｝的前项和
已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点， （1）求椭圆方程； （2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
，求证：曲线
是一个圆；
，当
且
时，求曲线
的取值范围．
中，四边形
是正方形，
平面
，
是
上的一点，
是
的中点
；
，求证：
平面
.
.设方程
的系数
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
，当
时，其前
项和
满足
；
，求数列｛
｝的前项和
有相同的焦点，且椭圆过点
，
过点
交椭圆于
两点，且
，求直线
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