已知正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 的棱长为1,点 M 是棱 A A ` 的中点,点O是对角线 B D ` 的中点. (Ⅰ)求证: O M 为异面直线 A A ` 和 B D ` 的公垂线; (Ⅱ)求二面角 M - B C ` - B ` 的大小; (Ⅲ)求三棱锥 M - O B C 的体积.
已知是等差数列,其前n项和为,已知 (1)求数列的通项公式; (2)设,证明是等比数列,并求其前n项和。
、如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=。 (1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求异面直线所成的角;(3)求四棱锥P-ABCD的体积。
某市为了保障民生,防止居民住房价格过快增长,计划出台合理的房价调控政策,为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格,右表是这100个楼盘住房销售均价(单位:千元/平米)的频率分布表,根据右表回答以下问题: (1)求下表中a,b的值; (2)求该市的楼盘的住房销售价格的众数; (3)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元/平米到8千元/平米之间的概率。
已知函数,(1)求的最小正周期;(2)求的最大值,并求使取得最大值时的的集合。
(本题10分) 已知关于的不等式(Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数的取值范围。