已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
(本小题满分15分) 设函数,(其中是函数的导函数) (Ⅰ)求函数的极大值; (II)若时,恒有成立,试确定实数a的取值范围。
(本小题满分分) (Ⅰ)若是公差不为零的等差数列前n项的和,且成等比数列,求数列的公比; (II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。
(本小题满分分) 在平面直角坐标系xoy中,已知四边形OABC是平行四边形,,点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点),如图 (Ⅰ)求∠ABC的大小; (II)是否存在实数λ,使?若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)在中,角的对应边分别为,已知,,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分15分) 已知函数 (Ⅰ)若为的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)若时,方程有实根,求实数的取值范围。