已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为.（1）求双曲线的

已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围.

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（本小题满分12分）设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是．（Ⅰ）求；（Ⅱ）展开式中有多少项的系数是有理数，指出它们分别是哪几项．

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设函数 $f (x) = 2 \sin x \cos^{2} \frac{φ}{2} + \cos x \sin φ - \sin x (0 < φ < π)$ 在 $x = π$ 处取最小值.
（Ⅰ）求 $φ$ 的值；

（Ⅱ）在 $∆ A B C$ 中, $a, b, c$ 分别是角 $A, B, C$ 的对边,已知 $a = 1, b = \sqrt{2}, f (A) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $求角 C$ .

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已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

（I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

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（本小题满分14分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

图1

(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.
（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且

，

，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.

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