本题满分12分)为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知:⑴药物喷洒过程中,室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比;⑵药物喷洒完毕后,y与t的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求从药物喷洒开始,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式;(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物喷洒开始,至少需要经过几小时后学生才能回到教室?
已知椭圆的右准线,离心率,,是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数). (1)求椭圆标准方程; (2)当且直线与斜率均存在时,求的最小值; (3)若是线段的中点,且,问是否存在常数和平面内两定点,,使得动点满足,若存在,求出的值和定点,;若不存在,请说明理由.
图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,. (1)求的长; (2)试问在线段的何处时,达到最大.
图1
如图,四棱锥中,⊥底面,底面为菱形,点为侧棱上一点. (1)若,求证:平面; (2)若,求证:平面⊥平面.
在中,角,,的对边分别为,,,若. (1)求证:; (2)当,时,求的面积.
已知实数,且,若恒成立. (1)求实数m的最小值; (2)若对任意的恒成立,求实数x的取值范围.