（本小题满分12分）如图在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试在PC上确定一点G，使平面ABG//平面DEF；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的情况下，求直线GB与平面ABC所成角的正弦值。
相关试题
中，角
的对边分别为
，向量
．
，求证：
；
，
，求
的值．
，设数列
满足：
，
.
，都有
；
某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金
元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金
元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.
（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；
（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.
上的点到直线
（
）距离的最大值.
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
，求矩阵
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