如图，在四面体 A B O C 中， O C ⊥ O A 。 O C ⊥ O B ， ∠ A O B = 120 ° ，且 O A = O B = O C = 1
（Ⅰ）设 P 为 A C 的中点， Q 在 A B 上且 A B = 3 A Q ，证明： P Q ⊥ O A ； （Ⅱ）求二面角 O - A C - B 的平面角的余弦值。
设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列． （1）证明：； （2）求数列的通项公式．
若函数的图象与直线（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．
已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合． （1）求的值； （2）若，求证：； （3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．
已知函数是奇函数． （1）求实数m的值； （2）是否存在实数，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由； （3）令函数，当时，求函数的最大值．
如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC． （1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式； （2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列．
；
的图象与直线
（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列．
的值；
是
图象的对称中心，且
，求点
的坐标．
为偶函数，关于
的方程
的构成集合
．
的值；
，求证：
；
，若存在实数
使得
，求实数
的取值范围．
是奇函数．
，当
时，函数
的值域是
．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；
，当
时，求函数
的最大值．
，
（单位：千米）的图象，且图象的最高点为
；观光带的后一部分为线段BC．
的解析式；是奇函数．，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；，当时，求函数的最大值．
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