如图,在四面体 A B O C 中, O C ⊥ O A 。 O C ⊥ O B , ∠ A O B = 120 ° ,且 O A = O B = O C = 1
(Ⅰ)设 P 为 A C 的中点, Q 在 A B 上且 A B = 3 A Q ,证明: P Q ⊥ O A ; (Ⅱ)求二面角 O - A C - B 的平面角的余弦值。
已知抛物线,直线交抛物线于两点,且. (1)求抛物线的方程; (2)若点是抛物线上的动点,过点的抛物线的切线与直线交于点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出该定点,并求出的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)求函数的极值点与极值; (2)设为的导函数,若对于任意,且,恒成立,求实数的取值范围.
如图,已知菱形,其边长为2,,绕着顺时针旋转得到,是的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
已知数列为等差数列,,数列满足,且.(1)求通项公式;(2)设数列的前项和为,试比较与的大小.
已知函数. (1)求函数的对称轴方程和单调递增区间; (2)若中,分别是角的对边,且,,求的面积.