已知线段AB=60cm,在直线AB上画线段BC,使BC=20cm,点D是AC的中点,求CD的长度。
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 交 x 轴于 A ( - 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ( 0 , - 3 ) ,点 Q 为线段 BC 上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求 | QO | + | QA | 的最小值;
(3)过点 Q 作 PQ / / AC 交抛物线的第四象限部分于点 P ,连接 PA , PB ,记 ΔPAQ 与 ΔPBQ 面积分别为 S 1 , S 2 ,设 S = S 1 + S 2 ,求点 P 坐标,使得 S 最大,并求此最大值.
某公司电商平台,在2021年五一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量 y (件 ) 是关于售价 x (元 / 件)的一次函数,如表仅列出了该商品的售价 x ,周销售量 y ,周销售利润 W (元 ) 的三组对应值数据.
x
40
70
90
y
180
30
W
3600
4500
2100
(1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若该商品进价 a (元 / 件),售价 x 为多少时,周销售利润 W 最大?并求出此时的最大利润;
(3)因疫情期间,该商品进价提高了 m (元 / 件) ( m > 0 ) ,公司为回馈消费者,规定该商品售价 x 不得超过55(元 / 件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是4050元,求 m 的值.
如图,在 ΔABC 中, ∠ BAC = 90 ° ,点 E 在 BC 边上,过 A , C , E 三点的 ⊙ O 交 AB 边于另一点 F ,且 F 是 AE ̂ 的中点, AD 是 ⊙ O 的一条直径,连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点.
(1)求证:四边形 CDMF 为平行四边形;
(2)当 CD = 2 5 AB 时,求 sin ∠ ACF 的值.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 6 x + 2 m - 1 = 0 有 x 1 , x 2 两实数根.
(1)若 x 1 = 1 ,求 x 2 及 m 的值;
(2)是否存在实数 m ,满足 ( x 1 - 1 ) ( x 2 - 1 ) = 6 m - 5 ?若存在,求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由.
某海域有一小岛 P ,在以 P 为圆心,半径 r 为 10 ( 3 + 3 ) 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 ° 的方向上,当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处,此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 ° 方向上.
(1)求 A , P 之间的距离 AP ;
(2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?