如图,甲、乙两人分别从A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点.(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行.(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = − x 2 + 6 x − 5 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 P ,连接 PA 、 AC 、 CP ,过点 C 作 y 轴的垂线 l .
(1)求点 P , C 的坐标;
(2)直线 l 上是否存在点 Q ,使 ΔPBQ 的面积等于 ΔPAC 的面积的2倍?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼高度均为 90 m ,楼间距为 AB .冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为 32 . 3 ° ,1号楼在2号楼墙面上的影高为 CA ;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为 55 . 7 ° ,1号楼在2号楼墙面上的影高为 DA .已知 CD = 42 m .
(1)求楼间距 AB ;
(2)若2号楼共30层,层高均为 3 m ,则点 C 位于第几层?(参考数据: sin 32 . 3 ° ≈ 0 . 53 , cos 32 . 3 ° ≈ 0 . 85 , tan 32 . 3 ° ≈ 0 . 63 , sin 55 . 7 ° ≈ 0 . 83 , cos 55 . 7 ° ≈ 0 . 56 , tan 55 . 7 ° ≈ 1 . 47 )
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,点 C 在 ⊙ O 外, ∠ ABC 的平分线与 ⊙ O 交于点 D , ∠ C = 90 ° .
(1) CD 与 ⊙ O 有怎样的位置关系?请说明理由;
(2)若 ∠ CDB = 60 ° , AB = 6 ,求 AD ̂ 的长.
徐州至北京的高铁里程约为 700 km ,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京.已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80 km / h , A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多 40 % ,两车的行驶时间分别为多少?
如图,在矩形 ABCD 中, AD = 4 ,点 E 在边 AD 上,连接 CE ,以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG ,作 FH ⊥ AD ,垂足为 H ,连接 AF .
(1)求证: FH = ED ;
(2)当 AE 为何值时, ΔAEF 的面积最大?