某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动,A、B两地相离10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地,两班同学各自到达目的地后都就地活动. 两班同时出发,相向而行. 设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米,y1、y2与x的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:分别求出y1、y2与x的函数关系式求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?
(本题14分)如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
(本题12分)△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行. (1)①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1;②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.(2)①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的坐标;②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P(a,b)关于原点O的对称点M的坐标:____ ______.
(本题10分)如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延长线交BC于E,若∠C = 25°,求∠A的度数。
(本题10分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论;(2)若BC = 8,ED = 2,求⊙O的半径.
(本题8分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?