如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△E

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更新 2022-09-03
科目数学
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挑错有奖

[湖北]2012届湖北省南漳县中考模拟数学试卷

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如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $BC$ 上一点， $AB = 5$ ， $BD = 1$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ．

（1）求 $AD$ 的长；

（2）求 $\sin α$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 $- 1$ ，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 $M$ 的横坐标 $x$ ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 $M$ 的纵坐标 $y$ ．

（1）用列表法或树状图法，列出点 $M (x, y)$ 的所有可能结果；

（2）求点 $M (x, y)$ 在双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 上的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y = k_{1} x + 5 (k_{1} < 0)$ 的图象与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象交于 $M$ ， $N$ 两点，过点 $M$ 作 $MC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，已知 $CM = 1$ ．

（1）求 $k_{2} - k_{1}$ 的值；

（2）若 $\frac{AM}{AN} = \frac{1}{4}$ ，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点 $P$ 是 $x$ 轴（除原点 $O$ 外）上一点，将线段 $CP$ 绕点 $P$ 按顺时针或逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $PQ$ ，当点 $P$ 滑动时，点 $Q$ 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 $Q$ 的坐标；如果不能，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC = 4$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点， $E$ ， $F$ 分别是 $AC$ ， $BC$ 上的点（点 $E$ 不与端点 $A$ ， $C$ 重合），且 $AE = CF$ ，连接 $EF$ 并取 $EF$ 的中点 $O$ ，连接 $DO$ 并延长至点 $G$ ，使 $GO = OD$ ，连接 $DE$ ， $DF$ ， $GE$ ， $GF$ ．

（1）求证：四边形 $EDFG$ 是正方形；

（2）当点 $E$ 在什么位置时，四边形 $EDFG$ 的面积最小？并求四边形 $EDFG$ 面积的最小值．

题型：未知
难度：未知

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某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 $A$ ， $B$ 两种花木共100棵绿化操场，其中 $A$ 花木每棵50元， $B$ 花木每棵100元．

（1）若购进 $A$ ， $B$ 两种花木刚好用去8000元，则购买了 $A$ ， $B$ 两种花木各多少棵？

（2）如果购买 $B$ 花木的数量不少于 $A$ 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

题型：未知
难度：未知

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