（本小题满分12分）
已知数列
满足
，且
，
为的前
项和．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）如果对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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是公比为
的等比数列，且
成等差数列。
的值；
是以
为首项，
项和
。
的公差为
，且
，
，
成等比数列．
的前
学科王项和为
，求证：
．某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱
，其中，
，
是边长为2（单位：米）的正方形，
，点
为棱
上的动点．
（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：
，结果保留到整数位）
（Ⅱ）当点为何位置时，
平面
？
某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
,要求
点在
上,
点在
上,且对角线
过
点,已知
米,
米．
（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米,则
的长应在什么范围内?
（Ⅱ）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值．
与圆
相交于不同两点
，
．
的取值范围
的直线
垂直平分弦
？若存在，求出相关知识点
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