如图所示，AB＝4cm．（1）画图，延长AB到C，使BC＝3

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江苏省姜堰市初一第一学期期末考试数学卷

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如图所示，AB＝4 cm．

（1）画图，延长AB到C，使BC＝3 cm．
（2）如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？

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如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $CB = CD$ ，问四边形 $ABCD$ 是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形 $ABCD$ 两组对边 $AB$ ， $CD$ 与 $BC$ ， $AD$ 之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以 $Rt Δ ACB$ 的直角边 $AC$ 和斜边 $AB$ 为边向外作正方形 $ACFG$ 和正方形 $ABDE$ ，连接 $CE$ ， $BG$ ， $GE$ ，已知 $AC = 4$ ， $AB = 5$ ，求 $GE$ 长．

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已知二次函数 $y = x^{2} + x$ 的图象，如图所示

（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 $x^{2} + x = 1$ 的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程 $x^{2} + x = 1$ 的根（精确到 $0.1)$ ．

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象，观察图象写出自变量 $x$ 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）如图，点 $P$ 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 $P$ 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 $P$ 是否在函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象上，请说明理由．

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $P$ ，直线 $BF$ 与 $AD$ 的延长线交于点 $F$ ，且 $∠ AFB = ∠ ABC$ ．

（1）求证：直线 $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $CD = 2 \sqrt{3}$ ， $OP = 1$ ，求线段 $BF$ 的长．

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为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中 $m$ 的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

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光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

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