(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)设、为坐标平面上的点,直线(为坐标原点)与抛物线交于点(异于).(1) 若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程;(2) 若点在椭圆上,试问:点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;(3) 对(1)中点所在圆方程,设、是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.
向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果: 赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=,证明此结论.
设函数,其中为正整数.(1)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;(2)证明:;(3)对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,点在直线上,且满足.(Ⅰ)当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设、为轨迹上两点,且>1, >0,,求实数,使,且.
(本小题满分12分) 已知为坐标原点,点、分别在轴、轴上运动,且,动点满足,设点的轨迹为曲线,定点,直线交曲线于另外一点. (1)求曲线的方程; (2)求面积的最大值.