(本小题满分12分) 已知
为坐标原点，点
、
分别在
轴、
轴上运动，且
，动点
满足
，设点的轨迹为曲线
，定点
，直线
交曲线于另外一点
．
(1)求曲线的方程；
(2)求
面积的最大值．
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中，
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．
面
； 
与平面
所成角的正弦值．如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业，且
．设
。
（1）用
分别表示
和
，并求出的取值范围；
（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线
的距离为
，求BD的最大值．
，
，若命题
，命题
，且
是
必要不充分条件，求实数
的取值范围。
在点
的切线方程为
．
的解析式；
，求证：
在
上恒成立；
，求证：
．
且
，函数
，
，记
．
的定义域
及其零点；
的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围．推荐套卷
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