设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=,证明此结论.
已知数列的前项和,数列满足.(1)求;(2)设为数列的前项和,求,并求满足时的最大值.
如图,菱形的边长为6,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:面;(2)求到平面的距离.
已知三棱柱底面,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 男生:
女生:
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率; (2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
设函数.(1)求函数的最大值;(2)对于任意的正整数,求证:;(3)当时,成立,求实数的最小值.