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已知函数
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；
（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

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(1)求这段时间的最大温差．
(2)写出这段曲线的函数解析式．

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