向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果: 赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人. 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
(本小题满分14分) 已知复数,,(i为虚数单位,),且. (1)若且,求的值; (2)设,已知当时,,试求的值.
.(本小题满分14分) 已知函数. (1)当a=1时,求的极小值; (2)设,x∈[-1,1],求的最大值F(a).
.(本小题满分13分) 数列的前n项和满足.数列满足·. (1)求数列的前n项和; (2)若对一切n∈N*都有,求a的取值范围.
..(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于A,B两点,线段AB中点M在直线上. (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
.(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC= (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求二面角A—BC—D的余弦值; (3)求点O到平面ACD的距离.