2013年全国统一高考理科数学试卷（陕西卷）

设全集为 $R$, 函数 $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$的定义域为 $M$, 则 $C_{R}M$为 （  ）

根据下列算法语句, 当输入 $x$为60时, 输出 $y$的值为（）

设 $a$, $b$为向量, 则" $\left|\mathit{a}\mathbf{.}\mathit{b}\right|=\left|\mathit{a}\right|\left|\mathit{b}\right|$"是" $a\parallel b$"的（）

某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）

如图, 在矩形区域 $ABCD$的 $A$, $C$两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 $ADE$和扇形区域 $CBF$(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 （   ）

设 $z_1,z_2$是复数, 则下列命题中的假命题是 （  ）

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$, 若 $b\cos C+c\cos B=a\sin A$, 则 $△ABC$的形状为（）

设函数 $f\left(x\right)\left\{\begin{array}{l}{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^4,x<0\\ -\sqrt{x} ,x\ge 0\end{array}\right.$&#xa0;, 则当 $x>0$时, $f\left[f\left(x\right)\right]$表达式的展开式中常数项为（）

在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 $x$(单位 $m$)的取值范围是 （   ）

设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）

双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率为 $\frac{5}{4}$, 则 $m$等于.

某几何体的三视图如图所示, 则其体积为.

若点 $\left(x,y\right)$位于曲线 $y=\left|x-1\right|$与 $y$＝2所围成的封闭区域, 则 $2x-y$最小值为.

观察下列等式:
$1^2=1$&#xa0;
$1^2-2^2=-3$

$1^2-2^2+3^2=6$

$1^2-2^2+3^2-4^2=-10$

…
照此规律,第 $n$个等式可为.

已知 $a,b,m,n$均为正数, 且 $a+b=1,mn=2$, 则 $(am+bn)(bm+an)$的最小值为.

如图, 弦 $AB$与 $CD$相交于 $O$内一点 $E$, 过 $E$作 $BC$的平行线与 $AD$的延长线相交于点 $P$. 已知 $PD=2PA=2$, 则 $PE$＝.

(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角 $\theta$为参数, 则圆 $x^2+y^2-x=0$的参数方程为.

已知向量 $\mathit{a}=\left(\cos x,-\frac{1}{2}\right),\mathit{b}=\left(\sqrt{3}\sin x,\cos 2x\right),x\in R$, 设函数 $f\left(x\right)=\mathit{a}·\mathit{b}$.
(Ⅰ) 求 $f\left(x\right)$的最小正周期.
(Ⅱ) 求 $f\left(x\right)$在 $\left[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$上的最大值和最小值.

设 $\left\{a_n\right\}$是公比为 $q$的等比数列.
(Ⅰ) 推导 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和公式;
(Ⅱ) 设 $q\ne 1$, 证明数列 $\left\{a_n+1\right\}$不是等比数列.

如图, 四棱柱 $ABCD－A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的底面 $ABCD$是正方形, $O$为底面中心, $A_{1}O\perp$平面 $ABCD$, $AB=A{A}_1=\sqrt{2}$.

(Ⅰ) 证明: $A_{1}C\perp$平面 $B{B}_1{D}_{1}D$;
(Ⅱ) 求平面 $OC{B}_1$与平面 $B{B}_1{D}_{1}D$的夹角 $\theta$的大小.

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) $X$表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 $X$的分布列和数学期望.

已知动圆过定点 $A(4,0)$, 且在 $y$轴上截得的弦 $MN$的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 $C$的方程;
(Ⅱ) 已知点 $B(－1,0)$, 设不垂直于 $x$轴的直线 $l$与轨迹 $C$交于不同的两点 $P,Q$, 若 $x$轴是 $\angle PBQ$的角平分线, 证明直线 $l$过定点.

已知函数 $f\left(x\right),x\in R$.
(Ⅰ) 若直线 $y=kx+1$与 $f\left(x\right)$的反函数的图像相切, 求实数 $k$的值;
(Ⅱ) 设 $x>0$, 讨论曲线 $y=f\left(x\right)$与曲线 $y=m^{}{x}^2\left(m>0\right)$公共点的个数.
(Ⅲ) 设 $a<b$, 比较 $\frac{f\left(a\right)+f\left(b\right)}{2}$与 $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$的大小, 并说明理由.