在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 X 的分布列和数学期望.
(.(本小题满分12分) 是否存在实数p,使4x+P < 0是的充分条件? 如果存在,求出p的取值范围;若不存在,说明理由.
((本小题满分12分) 如图,已知椭圆方程,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为 椭圆的一顶点,直线AF2交椭圆于点B. (1)若∠F1AB90°,求椭圆的离心率; (2)若椭圆的焦距为2,且, 求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C所对边分别是、、,且. (1)求的值; (2)若,求面积的最大值.
(本小题满分10分) 设有两个命题p:关于x的不等式(a > 0,且a ≠ 1)的解集是{ x | x < 0 };q:函数的定义域为R.如果为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.