如图, 四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形, O 为底面中心, A 1 O ⊥ 平面 A B C D , A B = A A 1 = 2 .
(Ⅰ) 证明: A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; (Ⅱ) 求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
(本小题满分15分) 数列中,,, (1)若数列为公差为11的等差数列,求; (2)若数列为以为首项的等比数列,求数列的前m项和
(本小题满分14分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点. (1)求证:EF∥平面CB1D1; (2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求的最大值和最小值.
(本题12分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立. (1)函数是否属于集合?说明理由; (2)设函数,求的取值范围; (3)证明:函数.
(本题10分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元),它们与投入的资金(万元)的关系满足公式P=,Q=,现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,设投入乙的资金为x万元,获得的总利润为y(万元) (1)用x表示y,并指出函数的定义城 (2)当x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值