如图, 四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形, O 为底面中心, A 1 O ⊥ 平面 A B C D , A B = A A 1 = 2 .
(Ⅰ) 证明: A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; (Ⅱ) 求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
(本小题满分12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图4.() (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (1)求的解析式; (2)当,求的值域.
.如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上. (1)求证:;(2)求四棱锥的体积; (3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
数列的前n项和为 (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的各项为正,其前n项和为成等比数列,求的最小值.
在中,已知,,. (1)求的值;(2)求的值.