已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围。
数列的前项和为,且 (1)写出与的递推关系式,并求,,的值; (2)猜想关于的表达式,并用数学归纳法证明.
已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为. (1)求函数的解析式; (2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值.
如图,线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动,,点是上一点,且,点随线段的运动而变化. (1)求点的轨迹方程; (2)设为点的轨迹的左焦点,为右焦点,过的直线交的轨迹于两点,求的最大值,并求此时直线的方程.
已知函数。 (1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间; (3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围。
设双曲线的顶点为,该双曲线又与直线交于两点,且(为坐标原点)。 (1)求此双曲线的方程; (2)求