已知动圆过定点 A ( 4 , 0 ) , 且在 y 轴上截得的弦 M N 的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 B ( - 1 , 0 ) , 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P , Q , 若 x 轴是 ∠ P B Q 的角平分线, 证明直线 l 过定点.
设函数,求函数f(x)的单调区间及其极值.
已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,(1)求直线的方程(用表示); (2)若设,求证:; (3)若,求抛物线方程.
设函数满足:(其中a、b、c均为常数,且|a|≠|b|),试求.
已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,实轴长是虚轴长的倍,且过点,求双曲线的标准方程及离心率.
已知命题:“若,则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题;(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.