如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米. 记三角形花园的面积为.(Ⅰ)当为何值时,取得最小值,并求出最小值;(Ⅱ)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点,若线段的垂直平分线交对称轴于,求证:;
设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点. 求线段中点的轨迹方程;
用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少?
某校有教职员工150人,为了丰富教职工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房,请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?(假设这150人都会去参加活动)
抛物线上有一点,以为一个顶点,作抛物线的内接,使得的重心是抛物线的焦点,求所在直线的方程.