抛物线上有一点,以为一个顶点,作抛物线的内接,使得的重心是抛物线的焦点,求所在直线的方程.
已知椭圆C:的左、右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若的周长为6;写出椭圆C的方程.
已知双曲线的离心率e=2,且、分别是双曲线虚轴的上、下端点 (Ⅰ)若双曲线过点(,),求双曲线的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若、是双曲线上不同的两点,且,求直线的方程
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.(1)求椭圆方程;(2)若,求m的取值范围.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-)(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)求△F1MF2的面积.
已知圆:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.