2013年全国统一高考理科数学试卷（山东卷）

若复数 $z$满足 $(z-3)(2-i)=5$( $i$为虚数单位)，则 $z$的共轭复数 $\overline{z}$为(   )

设集合 $A=\{0,1,2\}$,则集合 $B=\{\overline{)x-y}x\in A,y\in A\}$中元素的个数是(    )

已知函数 $f\left(x\right)$为奇函数,且当 $x>0$时, $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x}$,则 $f\left(-1\right)$=（）

已知三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的侧棱与底面垂直，体积为 $\frac{9}{4}$，底面是边长为 $\sqrt{3}$的正三角形，若 $P$为底面 $A_1{B}_1{C}_1$的中心，则 $PA$与平面 $ABC$所成角的大小为(    )

将函数 $y=\sin (2x+\phi )$的图象沿轴向左平移 $\frac{\pi }{8}$个单位后，得到一个偶函数的图象，则 $\phi$的一个可能取值为(   )

在平面直角坐标系 $xOy$中， $M$为不等式组 $\{\begin{array}{c}2x-y-2\ge 0\\ x+2y-1\ge 0\\ 3x+y-8\le 0\end{array}$，所表示的区域上一动点，则直线 $OM$斜率的最小值为(    )

给定两个命题 $p,q$,若 $\neg p$是 $q$的必要而不充分条件，则 $p$是 $\neg q$的(    )

函数 $y=x\cos x+\sin x$的图象大致为（）

过点 $(3,1)$作圆 $(x-1{)}^2+y^2=1$的两条切线，切点分别为 $A,B$，则直线 $AB$的方程为（）

用0,1,2,3,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )

抛物线 $C_1:y=\frac{1}{2p}{x}^2\left(p>0\right)$的焦点与双曲线 $C_2:\frac{x^2}{3}-y^2=1$的右焦点的连线交 $C_1$于第一象限的点 $M$。若 $C_1$在点 $M$处的切线平行于 $C_2$的一条渐近线。则 $p=$（）

设正实数 $x,y,z$满足 $x^2-3xy+4y^2-z=0$,则当 $\frac{xy}{z}$取得最大值时， $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}$的最大值为(   )

执行下边的程序框图,若输入的 $\epsilon$的值为0.25,则输入的 $n$的值.

在区间 $\left[-3,3\right]$上随机取一个数 $x$,使得 $\left|x+1\right|-\left|x-2\right|\ge 1$成立的概率为.

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$的夹角为 ${120}^{°}$，且 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{AB}\right|=3,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{AC}\right|=2$,若 $\stackrel{\rightharpoonup }{AP}=\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{AP}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{BC}$,则实数 $\lambda$的值为.

定义"正对数"： $l{n}^{+}x=\{\begin{array}{c}0,0<x<1\\ \ln x,x\ge 1\end{array}$，现有四个命题：
①若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}\left(a^b\right)=b{\ln }^{+}a$；
②若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}\left(ab\right)={\ln }^{+}a+{\ln }^{+}b$；
③若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}\left(\frac{a}{b}\right)\ge {\ln }^{+}a-{\ln }^{+}b$;

④若 $a>0,b>0$，则 ${\ln }^{+}(a+b)\le {\ln }^{+}a+{\ln }^{+}b+\ln 2$

设 $∆ABC$的内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$,且 $a+c=6,b=2,\cos B=\frac{7}{9}$.

（Ⅰ）求 $a,c$的值；
（Ⅱ）求 $\sin \left(A-B\right)$的值.

如图所示，在三棱锥 $∆PAQ$中， $PB\perp$平面 $ABQ$， $BA=BQ=BP,D,C,E,F$分别是 $AQ,BQ,AP,BP$的中点， $AQ=2BD,PD$与 $EQ$交于 $G,PC$与 $FQ$交于点 $H$，连接 $GH$.

（Ⅰ）求证： $AB▱GH$；
（Ⅱ）求二面角 $D-GH-E$的余弦值.

甲 $、$乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 $\frac{1}{2}$外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 $\frac{2}{3}$.假设各局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）分别求甲队以 $3:0,3:1,3:2$胜利的概率；
（Ⅱ）若比赛结果为求 $3:0$或 $3:1$,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分 $、$对方得1分.求乙队得分 $X$的分布列及数学期望.

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_4=4S_2$， $a_{2n}=2a_n+1$.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和为 $T_n$, $T_n+\frac{a_n+1}{2^n}=\lambda$( $\lambda$为常数)，令 $c_n=b_{2n}(n\in N^{*})$，求数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $n$项和 $R_n$.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{x}{e^{2x}}+c$（ $e=2.71828...$是自然对数的底数， $c\in R$）.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于 $x$的方程 $\left|\ln x\right|=f\left(x\right)$根的个数。

椭圆 $C$: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左 $、$右焦点分别是 $F_1,F_2$,离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$,过 $F_1$且垂直于 $x$轴的直线被椭圆 $C$截得的线段长为1.
（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程；
（Ⅱ）点 $P$是椭圆 $C$上除长轴端点外的任一点,连接 $P{F}_1,P{F}_2$,设 $\angle F_{1}P{F}_2$的角平分线 $PM$交 $C$的长轴于点 $M\left(m,0\right)$,求 $m$的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,过点 $P$作斜率为 $k$的直线 $l$,使 $l$与椭圆 $C$有且只有一个公共点,设直线的 $P{F}_1,P{F}_2$斜率分别为 $k_1,k_2$.若 $k\ne 0$,试证明 $\frac{1}{k{k}_1}+\frac{1}{k{k}_2}$为定值,并求出这个定值.