甲 、 乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3 .假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以 3 : 0 , 3 : 1 , 3 : 2 胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为求 3 : 0 或 3 : 1 ,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分 、 对方得1分.求乙队得分 X 的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数,若x=是的一个极值,且在=1处的切线与直线平行。 (Ⅰ) 求的解析式及单调区间; (Ⅱ)若对任意的都有≥成立,求函数=的最值.
5.12四川汶川大地震,牵动了全国各地人民的心,为了安置广大灾民,抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内,试计算: (1)设房前面墙的长为,两侧墙的长为,所用材料费为,试用表示; (2)求简易房面积S的最大值是多少?并求S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,D是线段A1B1的中点. (1)证明:面⊥平面A1B1BA; (2)证明:; (3)求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分 的体积比.
在数列中,(为常数,),且成公比不等于1的等比数列. (1) 求c的值; (2)设bn=,求数列的前n项和Sn.
在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递增区间.