甲 、 乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3 .假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以 3 : 0 , 3 : 1 , 3 : 2 胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为求 3 : 0 或 3 : 1 ,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分 、 对方得1分.求乙队得分 X 的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率. (1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率; (2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,底面ABCD,,. (1)求证:; (2)点E在棱PC上,满足,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求b; (2)若的面积为,求c.
(本小题满分12分)已知:过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点,过分别作抛物线的切线,且二者相交于点 (1)求证:; (2)求的面积的最小值。
(本小题满分12分)已知函数,其中。 (1)讨论函数的单调性; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。