甲 、 乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3 .假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以 3 : 0 , 3 : 1 , 3 : 2 胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为求 3 : 0 或 3 : 1 ,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分 、 对方得1分.求乙队得分 X 的分布列及数学期望.
已知椭圆,过点作直线与椭圆交于、两点. (1)若点平分线段,试求直线的方程; 设与满足(1)中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点,与椭圆交于点,与椭圆交于点,求证://
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点. (1)求证:BD⊥FG; (2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由; (3)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值
某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h), 可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700].由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表:
(1)求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值; (2)求图2中阴影部分的面积; (3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品,求这批电子元件合格的概率
已知椭圆,分别为左顶点和上顶点,F为右焦点,过F作轴的垂线交椭圆于点C,且直线与直线OC平行. (1)求椭圆的离心率; (2)已知定点M(),为椭圆上的动点,若的重心轨迹经过点,求椭圆的方程.
甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹). (1)如果甲只射击次,求在这一枪出现空弹的概率; (2)如果甲共射击次,求在这三枪中出现空弹的概率; (3)如果在靶上画一个边长为的等边,甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击,且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小).